Question

一题初中数学题

如图，在等腰梯形ABCD中，AC垂直于BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为多少cm²？请写出计算过程！

Answer 1

我用了全等和做辅助线的方法解题
解:过C点做AB的平行线MN 延长ED交MN于点F'
∵CG⊥AB ED⊥AB DF⊥AC(已知)
∴∠FEB=∠CGB=∠DFC=90° (垂直定义)
ED‖GC(两条直线垂直与一条直线那么这两跳直线平行)
∴EF'‖GC(两条直线局部平行整体也平行)
∴∠EFC=∠GCM=90°(垂直定义)
∴∠DFC=∠DF'C(等量代换)
∵AB‖MN(已画)
∴∠EBD=∠F'CD(两直线平行内错角相等)
∵AB=AC(已知)
∴∠ABD=∠ACD(等角对等边)
∴∠F'CD=∠FCD(等量代换)
在△F'CD和△FCD中
∵{ ∠F'CD=∠FCD(已证)
∠DFC=∠DF'C(已证)
DC=DC(公共边相等)
∴△F'CD≌△FCD(AAS)
∴DF'=DF(全等三角形对应边相等)
∵AB‖MN(已画)
∴GC=EF(平行线之间的距离相等)
∵EF'=ED+DF'
∴EF'=ED+DF
∴GC=ED+DF
不成立 应该是ED=GC+DF 方法同上 做AB‖MN 延长GC交MN于F' 证明△CDF≌△DCF'
∴FD=CF'
∴GF'=GC+CF'
∴ED=BC+DF
画图我就没时间了 哪天加我(365643404) 我画图给你哦
呵呵
你是哪里的学生啊
以后有问题还要问我哦...
不耻下问

Answer 2

因为梯形ABCD是等腰梯形，
所以，AD=BC,角ADC=角BCD,
又因为DC=CD,
所以三角形ADC全等于三角形BCD,
所以BD=AC=6cm
因为AC垂直于BD，
所以，等腰梯形ABCD的面积为：
0.5(AC*BD)=0.5*6*6=18(cm²)

Answer 3

先做辅助线：过B点作AC的平行线交DC的延长线于一点E，过B点向DE做垂线，垂足为F点
因为AC垂直于BD
所以BE垂直于BD
因为ABCD是等腰梯形
所以AC等于BD等于BE
所以三角形BDE是等腰直角三角形
因为AC=6cm
所以BD等于BE等于6cm
所以DE等于6√2cm，即AB+DC=6√2cm
BF=3√2cm
所以面积等于6√2×3√2÷2=18平方厘米
注：不方便画图，所以你自己画吧，呵呵，过程已经很清楚了，哪里还不明白的话再问我，呵呵

Answer 4

对角线垂直的等腰梯形面积等于对角线相乘除以2 这是个规律
直接6乘6除2即可 不用作辅助线那么复杂

Answer 5

应该是18平方厘米，设AC ,BD 焦点为O，
等腰梯形面积为 三角形 ABC 加 ADC
因为BD垂直AC所以
三角形ABC 面积为 AC*BO*1/2
三角形ADC面积为 AC*DO*1/2
因为是等腰梯形
所以 AC=BD
那么
ABC+ADC=1/2*AC*(BO+DO)=18

Answer 6

用公式代入为18cm^2