求教2道数学小题。
若直线y=2a与函数y=|a^x-1|(a>0,且a≠1)的图像有两个公共点,求a的取值范围。函数y=8-2^(3-x)(x≥0)的值域是?...
若直线y=2a与函数y=|a^x-1|(a>0,且a≠1)的图像有两个公共点,求a的取值范围。
函数y=8-2^(3-x) (x≥0)的值域是? 展开
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第一:a大于1时
(1)当x大于0时 y=a^x-1 这个是增函数最大值趋向无穷 所以必和 y=2a 交一点
(2)当x小于0时 y=1-a^x 这个是减函数 y=1-a^x 最大值接近1 但小于 y=2a 所以没有交点
所以当a大于1时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像只有1个交点 不符合题意。
第二:当0.5小于等于a小于1时
(1)当x大于0时 y=1- a^x 这个是增函数最大值无穷接近1但达不到1 所以必没和 y=2a大于等于1 有交点
(2)当x小于0时 y=a^x-1 这个是减函数,随x减小y增大,所以必和y=2a 有一个交点
所以当0.5小于等于a小于等于1时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像只有1个交点 不符合题意。
第三:当0小于a小于0.5时
(1)当x大于0时 y=1- a^x 这个是增函数最大值无穷接近1但达不到1 所以必和 y=2a小于1 有一个交点
(2)当x小于0时 y=a^x-1 这个是减函数,随x减小y增大到无穷,所以必和(0小于y=2a 小于1)有一个交点
所以当0小于a小于0.5时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像有2个交点 符合题意。
综合以上3种 :a实数的取值范围为0小于a小于0.5
二、
x≥0 则3-x<=3
当x取[0,3],则2^(3-x)>=1,
0<=8-2^(3-x)<=8
当x>3时,3-x<0, 2^(3-x)<1
8-2^(3-x)>7
所以y的值域为[0,8]
(1)当x大于0时 y=a^x-1 这个是增函数最大值趋向无穷 所以必和 y=2a 交一点
(2)当x小于0时 y=1-a^x 这个是减函数 y=1-a^x 最大值接近1 但小于 y=2a 所以没有交点
所以当a大于1时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像只有1个交点 不符合题意。
第二:当0.5小于等于a小于1时
(1)当x大于0时 y=1- a^x 这个是增函数最大值无穷接近1但达不到1 所以必没和 y=2a大于等于1 有交点
(2)当x小于0时 y=a^x-1 这个是减函数,随x减小y增大,所以必和y=2a 有一个交点
所以当0.5小于等于a小于等于1时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像只有1个交点 不符合题意。
第三:当0小于a小于0.5时
(1)当x大于0时 y=1- a^x 这个是增函数最大值无穷接近1但达不到1 所以必和 y=2a小于1 有一个交点
(2)当x小于0时 y=a^x-1 这个是减函数,随x减小y增大到无穷,所以必和(0小于y=2a 小于1)有一个交点
所以当0小于a小于0.5时 ,直线y=2a与函数y=Ia^x-1I (0<a,a不等于1)的图像有2个交点 符合题意。
综合以上3种 :a实数的取值范围为0小于a小于0.5
二、
x≥0 则3-x<=3
当x取[0,3],则2^(3-x)>=1,
0<=8-2^(3-x)<=8
当x>3时,3-x<0, 2^(3-x)<1
8-2^(3-x)>7
所以y的值域为[0,8]
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