Question

8、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( ) A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜

求详解
谢谢

Answer 1

第一两边之和大于最大边:m+m+1>m+2 :m>1

此三角形是钝角的 即最大边对应的角是钝角 利用余弦定理：

(m^2+(m+1)^2-(m+2)^2)/2m(m+1)<0

即 m^2-2m-3<0 :-1<m<3
所以1<m<3

Answer 2

钝角三角形满足如下条件：
两边之和>第三边
两边之差<第三边
两短边长平方和<最长边长的平方。

m+m+1>m+2 m>1
m^2+(m+1)^2<(m+2)^2
m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3

综上，得1<m<3，选B

Answer 3

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
m+(m+1)＞m+2
解不等式得：m＞1
m-(m+1)＜m+2
解不等式得：m＜3
所以应该选B

Answer 4

（m+2）²〉（m+1）²+m²
-m²+2m+3〉0
-1＜m＜3
因为m〉0
所以0＜m＜3