Question

已知集合A（x,y）｜ax＋y＝1，B＝（x，y）｜x＋ay＝1，C＝（x，y）｜x平方＋y平方＝1

当a为何值时，（A并B）交C是一个二元集，何值是三元集

Answer 1

A
x=(1-y)/a
B
x=(1-ay)
A并B
(1-y)/a 并 a(1-ay）/a
如果把A带入C得到一个二元集（2个元素a,y）
如果把B带入C得到一个三元集(3个元素a,a^2,y)
所以要想得到一个二元集，则A并B应该=A即A=B
要想得到一个三元集,则A并B应该包含B集合。A不等于B
(1)的解为a=1 所以a=1为2元集。
(2)的解为a不等于1时为三元集。