已知x，y为正数，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此是x，y的值
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3x>0,4y>0
12=3x+4y≥2√(3x*4y)=4√(3xy)
平方
144≥48xy
xy≤3
当3x=4y取等号
3x+4y=12
所以x=2,y=3/2
lgx+lgy=lg(xy)≤lg3
所以x=2,y=3/2
lgx+lgy最大值=3
12=3x+4y≥2√(3x*4y)=4√(3xy)
平方
144≥48xy
xy≤3
当3x=4y取等号
3x+4y=12
所以x=2,y=3/2
lgx+lgy=lg(xy)≤lg3
所以x=2,y=3/2
lgx+lgy最大值=3
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lgx+lgy=lgxy
求lgxy最大值先求xy的最大值
3x+4y>=2√3x*4y=2√12xy 等号当且仅当3x=4y时取得
所以2√12xy<=12
xy<=√3
所以
lgx+lgy的最大值=lgxy=lg√3=(1/2)lg3
这时x=4√3/7 y=3√3/7
求lgxy最大值先求xy的最大值
3x+4y>=2√3x*4y=2√12xy 等号当且仅当3x=4y时取得
所以2√12xy<=12
xy<=√3
所以
lgx+lgy的最大值=lgxy=lg√3=(1/2)lg3
这时x=4√3/7 y=3√3/7
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最大值为lg4
此时x=y=4
此时x=y=4
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