Question

高二数学不等式题目2道题

1若a，b，c>0,且a²+2ab+4bc+2ac=12，则a+b+c的最小值是，答案是2根3。请写下详细过程，谢谢！
判断正误：当0<x<=2时，则x-1/x 无最大值。答案是错误，我不会做啊，对号函数我们这儿是山东省教育实验地都给删了，记得老师讲过x+1/x在0到1单减，1到正无穷单调递增，那x-1/x的图像怎么画啊？谁能教教我对号函数图像是怎么样的啊！！
谢谢！
我下血本啦，我不常上网，财富值只有55，我在这儿花50，还剩5，请教我下，谢谢！！！

Answer 1

第一题分析：要求a+b+c的最小值，首先要将a²+2ab+4bc+2ac=12转化成a+b+c的某种形式，观察等式很容易想到(a+b+c)^2的形式
由(b-c)^2>=0得到b^2-c^2>=2bc
a^2+2ab+4bc+2ac=12
a^2+2ab+2bc+2ac+b^2+c^2>=12
(a+b+c)^2>=12
因为a,b,c>0
a+b+c>=2根3
第二题分析：对于函数y=1/x的图像可以根据描点法绘出，函数y=x-1/x可以看成是由y=x和y=1/x两个函数叠加而成，此题无需绘出函数图像，由函数区间0<x<=2可知，自变量x不等于0，只能无限的接近于0，如果此函数单调递减，则没有最大值，但是此函数是单调递增的，因为函数的导函数y'=1+1/x^2>0，最大值在x=2时取得3/2

Answer 2

1解:a平方＋2ab+2ac+4bc=12
而:
2bc<=b平方+c平方
所以原式可化简为
a平方＋2ab+2ac+2bc+2bc=12
a平方＋2ab+2ac+2bc+b平方+c平方>=12
(a+b+c)平方>=12
a b c>0
a+b+c>=2根号3

2解：
不对，有最大值，最大值是3/2

当x增大时，1/x是减少的，而(-1/x)又是增大的
所以x+(-1/x)也是增大的
即x-1/x的值随着x的增大而增大，所以当x=2时有最大值
2-1/2=3/2

Answer 3

（一）∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.又12=a²+2ab+4bc+2ca.两式相减得(a+b+c)²-12=(b-c)²≥0.===>(a+b+c)²≥12.===>a+b+c≥2√3.∴(a+b+c)min=2√3.(二）由单调性定义可知，当x＞0时，函数f(x)=x-(1/x)递增，∴在(0,2]上，函数f(x)递增，∴x∈(0,2]时，恒有f(x)≤f(2)=3/2.即当0＜x≤2时，恒有x-(1/x)≤3/2.∴此时，x-(1/x)有最大值3/2.