用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明：当x>1时,e^x>ex.
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令f(x)=e^x-ex, 在【1，x】上用拉格朗日中值定理。 则
则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)
所以 e^x>ex.
则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)
所以 e^x>ex.
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