Question

数学高人指点：足彩中的排列组合问题

足彩简介：
1）14场胜平负：竞猜14场比赛的胜平负结果，每注2元；
2）任选9场：从14场比赛中任意选择9场竞猜胜平负结果，每注2元。
任选9场有种胆拖投注玩法，功能原理如下：
任选9场玩法的本质是在胜负彩14场比赛中任意选择9场比赛组成9串1进行过关投注，由于任选9场只设一个奖级，也就是说只要错1场就没有奖金，在这种情况下错失中奖机会无疑十分可惜。因此如果能选择多于9场的比赛，从中通过设“胆”功能的任选9场选单，有效的减小用户的投注金额。选择的稳“胆”越多，过滤掉的模糊部分不确定选择也就越多，投注金额相对更少。这样能够大大提高中奖的概率。
胆：您认为把握极大不易失误的场次设为"胆"；胆码错了，将不得奖金。
拖：没有选择“胆”勾对的，是您认为有一定把握，又可能会猜错的模糊选项。为容错部分；即所谓的“拖码”。如果整个方案不设置“胆”选，所选场次超过10场，系统将自动分解为任九单式方案进行出票。
系统将自动把拖码投注与选项“胆”的投注组合成为多注任选九场投注单，这样就可以极大的提高9场全部命中的概率。

==========具体投注问题：==========
投注类型为14保9，设4胆10拖，10拖中设4个双选（双选：即胜平负包选其中的两种结果），在胆选全部命中时，容错（拖）选项场次命中
5场，可中1注任九，
6场，可中6注任九，
7场，可中21注任九，
8场，可中56注任九，
9场，可中126注任九，
10场，可中252注任九。
这种投注需要2364元，具体如何算出的？

Answer 1

4胆必选，10拖分为4个双选和6个单选共两组。

需要从10拖的两组中选出5个和4胆配对，每选中1个双选的则有2种组合。

只要看这种投注能分解为多少注任九单式，计算如下：

C(4,0)·C(6,5) + 2·C(4,1)·C(6,4) + 2^2·C(4,2)·C(6,3) + 2^3·C(4,3)·C(6,2) + 2^4·C(4,4)·C(6,1)
= 1182 ，

所以，这种投注需要 1182×2 = 2364 元。