Question

高等数学中绝对值的性质||x|-|y||<|x-y|请帮忙解答 谢谢

Answer 1

答案：xy<0
(或者这样描述：x<0，y>0 或者x>0,y<0)

解答很简单，主要是理解清楚。

结合绝对值与数轴的性质
右边|x-y|数轴上表示：两点x,y 之间的距离。
左边||x|-|y||表示：两点x，y的值都对应到正轴时，两点之间的距离。

所以当x,y 反号是，上不等式恒成立，而同号或者有一个为O是，不等式不成立。

所以，不等式的解为：

x>0,y<0

或者x<0,y>0

当然答案也可以统一写成：xy<0(表示x，y异号）

Answer 2

首先，问题中的不等号应改为≤。
只需证明 -|x-y|≤|x|-|y|≤|x-y|
我们有如下的基本绝对值不等式：
|x|+|y|≥|x+y|
∴ |x-y|+|y|≥|(x-y)+y|=|x|
移项得 |x-y|≥|x|-|y|，
就是 |x|-|y|≤|x-y| (1)
由(1)又有
|y|-|y-x|≤|y-(y-x)|=|x|
∴ -|x-y|=-|y-x|≤|x|-|y| (2)
综合(1)、(2)原不等式得证。

Answer 3

|x-y|>=||x|-|y||两边平方化简得:x*y<=|x|*|y|显然,当x,y异号时x*y<|x|*|y|同号时x*y=|x|*|y|从而证明了|x-y|>=||x|-|y||