Question

经过点(-3,2)且与x2/9+y2/4=1有相同离心率的椭圆方程是

Answer 1

x²/9+y²/4=1
则a'²=9,b'²=4
c'²=9-4=5
所以e'=c/a=√5/3

则所求的e=√5/3
e²=c²/a²=5/9
a²=9c²/5
b²=a²-c²=4c²/5

若焦点在x轴
x²/(9c²/5)+y²/(4c²/5)=1
过(-3,2)
9/(9c²/5)+4/(4c²/5)=1
5/c²+5/c²=1
c²=10
则a²=18,b²=8

若焦点在y轴
y²/(9c²/5)+x²/(4c²/5)=1
过(-3,2)
4/(9c²/5)+9/(4c²/5)=1
20/9c²+45/4c²=1
c²=485/36
则a²=97/4,b²=97/9

所以是x²/18+y²/8=1 和9x²/97+4y²/97=1

Answer 2

x^2/9+y^2/4=1
a^2=9,b^2=4,c^2=a^2-b^2=5

刚才看错题目了。
e^2=c^2/a^2=5/9.

(1)焦点在X轴上：
设所求方程是x^2/m^2+y^2/n^2=1.

e^2=c^2/m^2=5/9.
m^2=9c^2/5,n^2=m^2-c^2=4c^2/5
即x^2/(9c^2/5)+y^2/(4c^2/5)=1
坐标代入得：9/(9c^2/5)+4/(4c^2/5)=1
c^2=10
m^2=18,n^2=8
方程是x^2/18+y^2/8=1

(2)焦点在Y轴上：设方程是y^2/m^2+x^2/n^2=1
即y^2/(9c^2/5)+x^2/(4c^2/5)=1
坐标代入4/(9c^2/5)+9/(4c^2/5)=1
20/9c^2+45/4c^2=1
c^2=485/36
m^2=9/5*485/36=97/4,n^2=4/5*485/36=97/9
方程是y^2/(97/4)+x^2/(97/9)=1