Question

如图,△ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4cm的平方和9cm的平方.

求三角形ABC的面积。

Answer 1

如图：连接BE.

∵DE‖BC.AB‖EF.

∴△ADE∽△EFC.

∵相似三角形的面积比等于对应比例边的比的平方.

∴AE²:EC²=4:9.

∴AE:EC=2:3.

又∵平行四边形DEFB.

∴S△DEB=S△EFB=x

∴S△ABE=S△ADE+x

S△BEC=S△EFC+x

∵S△ABE与S△BEC底边都在一条直线AC上，且它们的高相同.

∴S△ABE:S△BEC=AE:EC=2:3.

∴（x+4）：（x+9）=2:3.

解方程得

x=6.

∴△ABC面积=6+4+6+9=25.

Answer 2

因为三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4和9.DE平行BC,EF平行AB，所以这两个三角形是相似的，边之比为2:3，则sΔADE比sΔABC=4:25，ΔABC的面积为25。