在数列{an}中，a1=2，且an+1=(2an-1)/(an+4),bn=1/(an+1) 求证{bn}为等差数列、{an}的通项公式
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a(n+1)=(2an-1)/(an+4)
a(n+1)+1=(2an-1)/(an+4)+1
=(3an+3)/(an+4)
1/[a(n+1)+1]=(an+4)/[3(an+1)]
=(1/3)[1+3/(an+1)]
=(1/3)+1/(an+1)
b(n+1)=bn+1/3
b1=1/(a1+1)=1/3
即bn为首项为1/3，公差为1/3的等差数列；
b(n+1)=bn+1/3
bn=1/3+(n-1)/3=n/3=1/(an+1)
an+1=3/n
an=(3-n)/n
a(n+1)+1=(2an-1)/(an+4)+1
=(3an+3)/(an+4)
1/[a(n+1)+1]=(an+4)/[3(an+1)]
=(1/3)[1+3/(an+1)]
=(1/3)+1/(an+1)
b(n+1)=bn+1/3
b1=1/(a1+1)=1/3
即bn为首项为1/3，公差为1/3的等差数列；
b(n+1)=bn+1/3
bn=1/3+(n-1)/3=n/3=1/(an+1)
an+1=3/n
an=(3-n)/n
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