Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点，G,F,H分别是BE，BC,CE的中点

如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,点E是线段AD上的一个动点，（E与A,D不重合）G,F,H分别是BE，BC,CE的中点
1.试探求四边形EGFH的形状，并说明理由
2.点E运动到何处时，EGFH是菱形？说明理由

Answer 1

1,平行四边形
在三角形bfe中 g，f分别是be，bc的中点
所以 gf=1\2ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形

2，e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形abe=三角形dce 所以be=ce
又因为 g，h分别是be，ce的中点
所以eg=eh
所以此时 平行四边形egfh是菱形

Answer 2

1 BF/BC=BG/BE FG‖EC 同理 FG‖BE
两对边平行 四边形EGFH是平行四边形
2 当EGFH是菱形时 EG=EH 则BE=EC
∠EBC=∠ECB 又∠ABC=∠DCB
所以∠ABE=∠DCE AB=DC BE=EC
△ABE≌△DCE AE=DE E是AD终点

Answer 3

解：（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴EGFH为平行四边形．

（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE，
∴EG=EH，
故平行四边形EGFH为菱形．

Answer 4

0.0

Answer 5

亲你画的图太有才了！ 刚看懂，中位线吧，不过我们还木有学，就出这题了，不公平啊！！！