Question

如图,弧AB所在圆的半径为R,弧AB的长为3分之πR，⊙O'和OA、OB分别相切于点C、E,且与⊙O相切于点D

求：⊙O'的周长

Answer 1

由弧长公式，得，
弧AB：nπR/180=πR/3
解得n=60
即∠AOB=60°
连OD,O'C,则OD经过O'点
因为OC,OB为切线
所以∠COD=∠AOB/2=30°
在直角三角形OCO'中，OO'=2CO',
设圆O'半径为r,则OO'=2r,
由OD=OO'+O'D,得，
R=2r+r，
解得r=R/3
所以圆O'的周长为2πR/3