Question

在线等！ 各位数学高手！ 帮忙看看2道高二数列题 谢谢

已知a 1=1，前n项和S n满足a n+1=2S n 求a n 注 用空格隔开的代表角标
已知正向数列{a n}中，S n=0.125（a n+2）^2 求证：a n为等差数列
各位大侠帮忙看看！ 会一道也行！！

Answer 1

第一题：a n+1=2S n （1）,所以a n-1 +1=2S n-1（2）。
（1）-（2），有a n-a n-1 =2a n,所以有a n+a n-1 =0,
这个就是摇摆数列：1 -1 1 -1 ……
所以a n=（-1）的（n-1）次方。
第二题：同上题一样的方法
S n=0.125（a n+2）^2 所以 S n-1=0.125（a n-1 +2）^2
两式相减：a n=0.125(a n^2+4a n-a n-1 ^2-4a n-1)
0.125移到左边，就是8a n=a n^2+4a n-a n-1 ^2-4a n-1
所以4（a n+a n-1）=（a n+a n-1)(a n-a n-1)
因为是正向数列
所以（a n+a n-1)不等于0
所以4=（a n-a n-1)
证毕

Answer 2

⑴当n=1时，1 1=2S n，S n=1
当 n大于等于2时
2S n- 2S(n-1)=a n 1-a(n-1)-1
即为 2a n =a n - a(n-1)
得a n ÷a(n-1)= -1
求得a2=-1
所以当n大于等于2时，是以-1为首项公比为1的等比数列。
a n=-1×(-1)n-1次方.且n大于等于2。
把a1带入也符合。
综上所述 an=(-1)n次方

打得太累了，对不起，勉强完整的一题

Answer 3

解：（1）a（n+1）=2Sn
则an=2S（n-1） n>=2
两式相减
a（n+1）-an=2an
a（n+1）=3an
则an=1x3^（n-1）
=3^（n-1）
当n=1验证符合
（2）8Sn=（an+2）^2
则8S（n-1）=[a（n-1）+2]^2 n>=2
两式相减右边用平方差公式
8an=[an+a（n-1）+4][an-a（n-1）]
展开an^2-a（n-1）^2-4an-4a（n-1）=0
则[an+a（n-1）][an-a（n-1）-4]=0
因为an是正项数列
则an+a（n-1）不为0
那么an-a（n-1）=4
则an等差数列
将己知n换为1
则8a1=（a1+2）^2
则a1=2
an=2+（n-1）x4
=4n-2
累死了！

Answer 4

一, a(n)+1=2S(n) ……(1)
a(n+1)+1=2S(n+1) ……(2)
两式相减，整理得：
a(n)=-a(n+1)
所以数列 {a(n)}是等比数列，公比是-1，首项是1
所以 a(n)=(-1)^(n+1)
二，8S(n)=(a(n)+2)^2 ……(1)
8S(n+1)=(a(n+1)+2)^2 ……(2)
两式相减，整理得：
(a(n+1)+a(n))*(a(n+1)-a(n)-4)=0
由于 a(n)>0
所以 a(n+1)-a(n)-4=0
所以数列{a(n)}是公差为4的等差数列，
求a(1): n=1代入式(1)得 a(1)=2
所以 a(n)=4n-2

Answer 5

Sn=-(n+1)/(n+2)方法是an=Sn-Sn-1,则1/Sn+Sn-1+2=0,S1=a1=-2/3,代入上式得S2=-3/4，S3=-4/5，故Sn=-(n+1)/(n+2)