Question

1) 圆内接△ABC中，AB=BC=CA, OD,OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：四边形OFCG的面积是△A

1) 圆内接△ABC中，AB=BC=CA, OD,OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：四边形OFCG的面积是△ABC面积的1/3.

2) 若∠DOE保持120。角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形面积始终是△ABC的面积的1/3.

Answer 1

1.连接OA,OB,OC
可得3个等腰三角形OAB,OBC,OAC全等，
S△OCF=S△OCG=1/2(S△OBC)

所以四边形ofcg的面积是三角形abc面积的1/3

Answer 2

解：①由题意知△ABC为等边三角形，连接OC

易得△OFC的面积是△ABC面积的1/6  ∴四边形OFCG的面积=△ABC面积的1/3 

②过O作OM⊥BC  ON⊥AC垂足分别为M、N  ∵∠MON=∠DOE=120°∴∠MOF=∠NOG  OM=ON

∴Rt△OMF ≌Rt△ONG 

∴四边形OFCG的面积=四边形OMCN的面积=△ABC面积的1/3