一元二次不等式及其解法 10
已知函数f（x）=-x²+2x+b²+1（b属于R），若当x属于【-1，1】时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是？...
已知函数f（x）=-x²+2x+b²+1（b属于R），若当x属于【-1，1】时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是？
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解：
对f(x)求导，得f'(x)=-2x+2。
当f'=0时有x=1，x=1为f(x)的极值点，区间[-∞,1]是单调增区间，（注：最简单的就是把x=0代入，算出来是正数），题中[-1,1]属于[-∞,1]。
当x∈[-1,1]时f(x)单调递增，则f(x)在x=-1处取得区间最小值。
若f(x)>0恒成立，必有f(-1)>0；
代入x=-1到f(x)表达式，有f(-1)=-1+2*(-1)+b2+1>0，b2-2>0，
b∈（-∞，-根号2）∪（根号2，+∞）
解完。。。。
对f(x)求导，得f'(x)=-2x+2。
当f'=0时有x=1，x=1为f(x)的极值点，区间[-∞,1]是单调增区间，（注：最简单的就是把x=0代入，算出来是正数），题中[-1,1]属于[-∞,1]。
当x∈[-1,1]时f(x)单调递增，则f(x)在x=-1处取得区间最小值。
若f(x)>0恒成立，必有f(-1)>0；
代入x=-1到f(x)表达式，有f(-1)=-1+2*(-1)+b2+1>0，b2-2>0，
b∈（-∞，-根号2）∪（根号2，+∞）
解完。。。。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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