Question

高一对数函数题目求详细解答

已知m,n为正整数，a＞0,a≠1,且logam+loga(1+(1/m))+loga(1+(1/(m+1))+…+loga(1+(1/(m+n-1)))=lgam+logan。求m,n
一定要详细哦！我对数可差了，虽然才学了2天，先谢谢了，最好周六（10月30日）之前给我解答

Answer 1

运用对数运算规则很容易得到M+N=MN这个等式。两边除以MN，得到1/M+1/N=1
由M，N的对称性，故可设M<=N,则1/M>=1/N,于是1<=2/M,由M是正整数，得到M=2（排除M=1，因为此时N=0），又由上个等式，N=2。

Answer 2

根据log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)得
m*(1+(1/m))*(1+1/(m+1))……(1+1/(m+n-1))=mn
即m*(m+1)/m*(m+1)/(m+2)……(m+n)/(m+n-1)=mn
约分后得到m+n=mn
即m=n=2