Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC，CE垂直于AB，垂足分别为点D，E，连接DE。

试说明四边形BCDE是等腰三角形。
试说明BCDE是的等腰梯形

Answer 1

证明：在RT△ABD和RT△ACE中，由于AB=AC,∠BAD=∠CAE.
∴这两个直角三角形全等，有AE=AD,BD=CE.
∴AE/AB=AD/AC
∴DE‖BC
∴四边形BCDE是梯形
而BD＝CE．
所以：梯形BCDE是等腰梯形。

Answer 2

证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
在等腰△ABC中，AB=AC，
又∵∠BDA=∠CEA，且∠A为公共角，
∴△ABD≌△ACE．（3分）
∴AE=AD．
∴AB-AE=AC-AD，
即BE=CD，
∴

AE
AB
=

AD
AC
，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，
∴∠AED=∠ABC．
∴ED∥BC．（5分）
又∵BE，CD不平行，
∴四边形BCDE是梯形．（7分）
∴四边形BCDE是等腰梯形．
（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）（8分）

Answer 3

四边形BCDE是等腰三角形？问题是不是有问题啊？

Answer 4

试说明四边形BCDE是等腰三角形？要把四边形证明成三角形？！难以理解这个问题。