Question

初三二次函数问题

求下列二次函数关系式
1、已知抛物线的顶点为（1，-3），且与Y轴交与点（0,1）
2、已知抛物线与X轴交于点（-3,0）、（5,0），且与Y轴交于点（0-3）
3、已知抛物线的顶点为（3，-2），且与X轴两交点间的距离为4
急急急！！！

Answer 1

1、设解析式为y=a(x-1)^2-3,再将（0，1）代入得：a=4
所以y=4x^2-8x+1
2、设解析式为y=a(x-5)(x+3),再将（0，－3）代入得:a=0.2
所以y=0.2x^2-0.4x-3
3、设解析式为y=a(x-3)^2-2=ax^2-6ax+(9a-2)
再设这个抛物线与X轴的两个交点的横坐标分别为X1、X2
所以X1－X2的绝对值＝根号[（X1+X2）^2-4X1X2]＝根号[6^2-4*(9a-2)/a]=4
所以a=0.5
所以y=0.5x^2-3x+2.5

Answer 2

1.首先，因为知道顶点，所以设顶点式：y=a(x-1)^2-3
然后将（0,1）代入可以得到1=a-3 a=4 所以解析式为y=4(x-1)^2-3
2.知道了两个x轴上交点，所以设两点式：y=a(x+3)(x-5)
然后将（0，-3）代入-15a=-3 a=1/5 所以y=1/5(x+3)(x-5)
3.知道了顶点，与（1）相同，设顶点式y=a(x-3)^2-2
将此式展开y=a(x^2-6x+9)-2 y=ax^2-6ax+9a-2 与x轴两交点距离可用公式根号delta/a 所以根号36a^2-4(9a-2)a/a=4 得出a=1/2 解析式为y=1/2(x-3)^2-2

Answer 3

1 设y=ax^2+bx+c,因为过（0，1）所以c=1
对称轴-b/2a=1,得b=-2a 代入点（1，-3），a+b+1=-3,a-2a+1=-3,可求a=4
所以b=-8
y=4x^2-8x+1

2 方法同上，求得y=-1/5x^2-2/5x+3

3 对称轴x=3,,所以与x轴两交点分别是（5,0) (1,0),再就和上面一样了，自己算

Answer 4

1.4x²-8x+1=0
2.1/5x²-2/5x-3=0
3.1/2x²-3x+5/2=0