Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式

Answer 1

f(x)函数,只是抽象了一点点,其实说破了,就一目了然.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,则有
f(-x)=-f(x),
当x≥0时,f(x)=x(1+x).
令,X≤0,则有-X≥0,(两边同时乘以-1得,则不等式变号,)此时中的X就属于实数R了,
而,X≥0,有f(x)=x(1+x),
那么-X≥0,就有f(-x)=-(x)[1+(-x)]=-x(1-x),
而,f(-x)=-f(x),则有
-f(x)=-x(1-x),
得出,
f(x)=x(1-x).即为所求的函数解析式.

Answer 2

在x<0时,设y=-x
f(y)=-f(-y)=-(-y)(1-y)=y(1-y)

所以
f(x)=x(1+x) x>=0
f(x)=x(1-x) x<0