Question

一道数学相似三角形的题目！！

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,AB=5,BC=10,点P是BC上的一点,不与BC重合,联结AP,过点P作PE，交DC于点E，使得角APE=角B
1.设BP=X,CE=Y,求Y与X之间的函数关系式，并写出X的范围
2.三角形PCE是否可能为等腰三角形，如果可能，求出BP的长，如果不能，请说明理由。

Answer 1

1.等腰梯形所以∠B=∠C；同时，P点上的三个角和为180度，等于△ABP三个内角和，又因为∠APE=∠B，所以∠EPC=∠BAP。
于是两组角相等，△ABP相似于△PCE
于是AB/PC=BP/CE，即5/X=(10-X)/Y，整理得：Y=(10X-X²)/5
题目要求PE交DC于E，所以CE=Y的最大值为DC长即AB长即5，计算可知此时X=5。另外显然X大于零，所以0＜X≤5（这里等号是否取。。。E与D重合是否算PE和DC相交有争议，但貌似不是很重要。。。 = =）

2.分情况讨论。
最简单的情况：EC=PC是否可能？答案是肯定的。。。1问中的Y最大值就是这个情况（可以带入Y=10-X计算得出），EC=PC=5，此时BP=5。
然后关于另外两种情况。。。我一下子还没看出来。。。lz先把分给我吧，我会想清楚了给你补上的。
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额，另外两种情况我讨论出来了，EP=EC的情况是可能的，此时BP=25/6；而EP=PC根据题意是不可能的（X值范围内取不到）。
解题过程有点复杂。。。lz把分先给我吧，然后你需要的话我帮你把详细过程补上。不然我懒得把一大段分析写上来了。。。 = =||||