Question

已知在三角形ABC中,AB=AC,∠C=30º,AD⊥AB交BC于点D,若AD=4.求BD·CD的长

已知在三角形ABC中,AB=AC,∠C=30º,AD⊥AB交BC于点D,若AD=4.求BD·CD的长

Answer 1

∵AB=AC ∴∠B=∠C-30° ∠A=180-30×2=120°
∵AD⊥AB ∴∠BAD=90° ∴∠DAC＝120-90=30°
∴∠DAC=∠C ∴DA=DC=4
在rt⊿ABD中 ∵∠B=30° AD=4
∴BD=8 证毕

Answer 2

解：AD⊥AB，AB=AC，∠C=30°
可知△ABC是等腰三角形，∠A=120°
在直角三角形ABD中∠B=30°
BD=2AD=2×4=8

∠CAD=120°-90°=30°
△CAD为等腰三角形
AD=DC=4

BD×CD=8×4=32