Question

一道奥数题...

师徒一起生产一批零件，如果师傅单独做，只要9小时就可以完成；如果师傅先干3小时，再由徒弟单独做，则徒弟还要做10小时。实际工作中，先是师傅单独做1小时，两人依次轮流做，那么一共要用多少小时完成任务？
要有过程。

Answer 1

解：师傅单独做9小时完成，则师傅每小时完成1/9
师傅单独做3小时+徒弟单独做10小时=1
所以3/9+徒弟单独做10小时=1
所以徒弟单独做10小时=2/3
即徒弟单独做1小时完成1/15

按照题意，师傅徒弟依次做1小时，直到完成
设(1/9+1/15)+(1/9+1/15)+...=n(1/9+1/15)=8n/45,其中n为整数
当8n/45＜1时，n＜45/8=5.625
∴n=5
此时完成了8n/45=8/9
所以接下来轮到师傅，师傅再做一小时，则完成剩下的1/9
所以总共需要2×n+1=11小时

Answer 2

师傅1小时可完成总量的1/9,
徒弟1小时可完成总量的(1-3*1/9)/10=2/3/10=1/15
则两人合作1小时完成1/9+1/15=8/45,
则合作5小时(即师傅独1小时,徒弟再做1小时)可完成5*8/45=8/9,
剩余1/9由师傅1小时完成,
则共用了5*2+1=11小时

Answer 3

设零件总量为1
师傅每天做1/9
徒弟每天做=(1-3/9）/10=1/15

1/（1/9+1/15）=45/8=5.625
取整，经过2×5=10小时，共完成8/45×5=8/9
剩余1/9，师傅1小时完成
所以一共要用11小时完成任务

Answer 4

师傅每小时完成全部的：1/9
徒弟每小时完成全部的：（1－3÷9）÷10=1/15
两人合作每小时需要：1÷（1/9+1/15）=45/8=5.625（小时）
两人各做5小时还剩：1－（1/9+1/15）×5=1/9（正好是甲一小时的工作量）
一共要用:5+5+1=11（小时）

Answer 5

设零件总量为1
师傅每天做1/9
徒弟每天做=(1-3/9）/10=1/15

实际工作中 每两小时共做 1/9+1/15=8/45
1/（8/45）=45/8 个2小时=（45/8）*2=45/4小时=