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证明：n=1时明显成立
假设 n=k 也成立
n=k+1时，令S(n)表示任意连续n个正整数的乘积
S(k+1)=S(k)*a(k+1)
=m * k! * a(k+1)
由于任意连续k+1个正整数中必有一个是 k+1 的倍数，所以
m*a(k+1)一定能整除 k+1,可令 m*a(k+1)=(k+1)*p
S(k+1)=p*(k+1)*k!=p*(k+1)!
所以 n=k+1 时也成立
由归纳法知道，该结论成立
假设 n=k 也成立
n=k+1时，令S(n)表示任意连续n个正整数的乘积
S(k+1)=S(k)*a(k+1)
=m * k! * a(k+1)
由于任意连续k+1个正整数中必有一个是 k+1 的倍数，所以
m*a(k+1)一定能整除 k+1,可令 m*a(k+1)=(k+1)*p
S(k+1)=p*(k+1)*k!=p*(k+1)!
所以 n=k+1 时也成立
由归纳法知道，该结论成立
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