Question

求解一道数学题，急

求证关于（k-3）x的平方+kx+1=0有实数根

要详细过程，谢谢！

Answer 1

（k-3）x²+kx+1=0有实数根
就是判别式△≥0
a（二次项系数）=k-3 b（一次项系数）=k c（常数项）=1
△=b²-4ac
=k²-4(k-3)×1
=k²-4k+12
=k²-4k+4+8
=(k-2)²+8
( k-2)²≥0
(k-2)²+8就≥8
所以只要k-3≠0就行了
所以k是除了3以外的全体实数

Answer 2

计算b^2-4ac
=k^2-4*(k-3)*1
=k^2-4k+12
=(k-2)^2+8
因为(k-2)^2总是大于等于0
所以△大于等于8
所以有实数根