Question

高一数学函数，急！

函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1
(1)若f(3)=4，求解不等式f(a^2+a-5)<2
要过程，今天就要，谢谢！～

Answer 1

解：
令m=x，n=1，得到f(x+1)=f(x)+4x+3；所以：
f(2)=f(1)+4*1+3
f(3)=f(2)+4*2+3
f(4)=f(3)+4*3+3
...............
f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3
累加得，
f(x）=f(1)+4*（1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)=2x²+x-2
显然，f(x)最小值为1，
所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1，1]恒成立
当m=0时，对t∈R不等式均成立；
当m＜0时，原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1，0)恒成立，而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1；
当m＞0时，原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立，而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1
综上可得，-1≤m＜0时，t≤1
m=0时，t∈R
0＜m≤1时，t≥-1

Answer 2

楼上乱搞的~~建议别看。这个只能根据函数性质来推理的。

首先证明单调性：
设x1>x2,则：x1-x2>0,那么f(x1-x2)>1
所以：f(x1)=f(x2+ x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)-1>f(x2)
所以函数f(x)是单调递增的。

再寻找函数值为2时自变量的值：
f(3)=f(2)+f(1)-1=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1=3f(1)-2 所以f(1)=2

那么原不等式等价于：f(a^2+a-5)<2=f(1),即：a^2+a-5<1得到：a^2+a-6<0
所以：-3<a<2

Answer 3

二楼正解，稍微补充一点X1>X2>0