高一数学函数，急！～
已知α,β为锐角,α+β≠π/2,角α和β满足条件:sinβ=sinαcos(α+β)用tanα表示tanβ今天要答案！～...
已知α,β为锐角,α+β≠π/2,角α和β满足条件:sinβ=sinαcos(α+β)
用tanα表示tanβ
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用tanα表示tanβ
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2个回答
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sinβ=sin(β+α-α)=sin(α+β)cosα-sinαcos(α+β)=sinαcos(α+β)
所以sin(α+β)cosα=2sinαcos(α+β)
即2tanα=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
整理得:tanβ=tanα/(1+2tan²α)
所以sin(α+β)cosα=2sinαcos(α+β)
即2tanα=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
整理得:tanβ=tanα/(1+2tan²α)
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全部展开 sinb=sinacosacosp-sina^2sinb移过去 sinb(1+sin^2a)=sinacosacosb 推出2sin^2asinb+cos^2bsinb=sinacosacosb 同除cosa^2cosb 得tanb=tana/2tana^2+1
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