Question

【高中数学】函数！

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2,则不等式f(lgx)<lgx+1/2的解集为______________
过程哈！
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2,则不等式f(lgx)<（lgx+1）/2的解集为

Answer 1

设F(x)=f(x)-(x/2)，x∈R，
则F′(x)=f′(x)-(1/2)，
由已知，f′(x)<1/2，
∴F′(x)<0，F(x)在R上为减函数，

又F(1)=f(1)-(1/2)=1/2，
f(lgx)<(lgx+1)/2
f(lgx)-(lgx)/2<1/2
F(lgx)<F(1)
∴lgx>1，
x>10，
即所求的不等式的解集为{x|x>10}.