若对任意x>0，x/(x2+3x+1)=<a恒成立，则a的取值范围
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由x/(x^2)+3x+1<=a,不等式两边同乘以x，不等式转化为1+3x^2+x<=ax;整理后得：
3x^2+(1-a)x+1<=0
判别式△=(1-a)^2-4*3*1=(1-a)^2-12>=0得(1-a)^2>12----1-a>=2√3或1-a<=-2√3---a<=1-2√3或a>=1+2√3
又x>0，a<=1-2√3代入不等式明显x取值为负（3x^2+2√3x+1<=0,x只能取负值），故a>=1+2√3
3x^2+(1-a)x+1<=0
判别式△=(1-a)^2-4*3*1=(1-a)^2-12>=0得(1-a)^2>12----1-a>=2√3或1-a<=-2√3---a<=1-2√3或a>=1+2√3
又x>0，a<=1-2√3代入不等式明显x取值为负（3x^2+2√3x+1<=0,x只能取负值），故a>=1+2√3
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