有理式不定积分∫x∧4/(1+x∧2)∧2dx

fin3574
高粉答主

2010-10-29 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
采纳数:21378 获赞数:134599

向TA提问 私信TA
展开全部
∫x^4/(1+x²)² dx
=∫[1+1/(1+x²)²-2/(1+x²)]dx,用综合除法
=∫dx+∫dx/(1+x²)²-2∫dx/(1+x²)
在第二项,令x=tanp,dx=sec²pdp
=∫dx+∫sec²p/(1+tan²p)²-2∫dx/(1+x²)
=∫dx+∫sec²p/(sec^4p)-2∫dx/(1+x²)
=∫dx+∫cos²pdp-2∫dx/(1+x²)
=∫dx+∫(1+cos2p)/2 dp-2∫dx/(1+x²)
=∫dx+(1/2)∫dp+(1/4)∫cos2pd(2p)-2∫dx/(1+x²)
=x+(1/2)p+(1/4)sin2p-2arctanx+C
=x+(1/2)p+(1/2)sinpcosp-2arctanx+C
=x+(1/2)arctanx+(1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)]-2arctanx+C
=x-(3/2)arctanx+(1/2)[x/(1+x²)]
=x+x/[2(1+x²)]-(3/2)arctanx+C
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式