Question

在正方形ABCD中，E,F,G,H分别是他四条边的中点且AE=BF=CD=DH这个EFGH是个什么四边形，你如何判断

Answer 1

当E,F,G.H分别是各边的中点时
假设正方形ABCD边长为1，E,F,G,H分别位于边AB,BC,CD,DA上，则容易得到三角形AEH,BFE,CGF,DHG全等，
以三角形AEH为例，设AH=x,则AE=HD=1-x,则EH=根号下（1-x)^2+x^2,对于二次函数（1-x)^2+x^2，当x=1/2时取最小值，即AE取最小值，即正方形EFGH的面积最小，所以E,F,G.H分别是各边的中点

Answer 2

“四条边的中点且”一个改成“四条边中的点且”

EFGH也是正方形：⊿AEH≌⊿BFE≌⊿CGF≌⊿DHG（SAS）,EFGH是菱形。

∠HEF＝180º-∠AEH-∠BEF＝180º-∠AEH-∠AHE＝∠A＝90º.EFGH是正方形。