Question

数学题在线等 嗷嗷着急！！！！！！！！ AD为三角形ABC边BC的中线，若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围？

要说明为什么？
老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明

Answer 1

AD为三角形ABC边BC的中线，若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围？
本题有几种答法，有些复杂，给你最简单的一种回答，不知你是否能看懂：
利用向量模不等式
||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|
其中a,b是向量
由题意可以知道
||AB|-|AC||<|AB+AC|<|AB|+|AC|
即2<|AB+AC|<6
这里AB，AC是有箭头的向量
有平行四边形法则可知
||AB+AC|=2|AD|
所以2<2|AD|<6
1<|AD|<3
希望我的回答对你有帮助，祝你成功
如有问题可以在百度HI问我

Answer 2

思路：根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边进行分析
三角形ABC中：AB+AC>BC,AB-AC<BC，所以2<BC<6，那么1<BC/2<3,
因为CD为BC中线，所以CD=BC/2,即1<CD<3;
三角形ACD中，AC+CD>AD,AC-CD<AD,所以 1<AD<5

Answer 3

大于2小于4

Answer 4

因为AB等于4 ，BC等于2
所以2＜BD＜10
因为AD为BC的中线
所以BD的取值范围为1＜BD＜3
所以1＜AD＜7

Answer 5

解：
因为： AD为三角形ABC边BC的中线（已知）
所以：BD=DC（中线定义）
因为：AB=4 AC=2（已知）
所以：在△ABD中：AB-BD＜AD＞AB+BD
=4-BD＜AD＞4+BD
在△ACD中：同理，转化过来就是
2-DC＜AD＞2+DC
才 所以：4-2＜AD＞4+2
2＜AD＞6

Answer 6

解：延长AD到AE,使得DE=AD,
连接BE,CE
则ABCE构成平行四边形 AE=2AD
BE=AC=2 AB=CE=4
在三角形AEC中，AC=2 EC=4
则可以求的AE的取值范围为：
EC-AC＜AE＜EC+AC
即 2＜AE＜6
所以 1＜AD＜3