Question

急！！！！！！如图平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,BE平分∠ABC,交AD于点E,CF平分∠BCD,角AD于点F,求EF,你能

如图平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,BE平分∠ABC,交AD于点E,CF平分∠BCD,角AD于点F,求EF,你能发现BE与CF有什么关系吗 并证明之
求过程写详细点哈 ，谢啦

Answer 1

因为BE平分∠ABC,交AD于点E，
所以∠ABE＝∠EBC
又因为ABCD为平行四边形
所以∠ABE＝∠EBC＝∠AEB
所以AB＝AE＝5
同理，CD＝DF
因为ABCD为平行四边形
所以AB＝AE＝CD＝DF＝5
又因为AD＝8
所以EF＝AE＋DF－AD＝2

BE与CF互相垂直
由上知∠ABE＝∠EBC＝∠AEB＝1/2∠ABC
∠DCF＝∠BCF＝∠DFC＝1/2∠DCB
又因为ABCD为平行四边形
∠ABC＋∠DCB＝180°
即1/2∠ABC＋1/2∠DCB＝90°
所以∠EBC＋∠BCF＝90°
根据三角形的内角和，得出BE与CF相交的角为90°
即BE与CF互相垂直

Answer 2

1， BE平分∠ABC,交AD于点E,CF平分∠BCD，
∠ABE＝∠EBC,∠DCF＝∠FCB，
由平行四边形ABCD中对边平行，内错角相等
∠ABE＝∠EBC＝∠AEB, ∠DCF＝∠FCB＝DFC
AB＝AE＝CD＝DF＝5，DE＝AF＝8-5＝3，EF＝2.

2， 过C作BE 的平行线交AD所在直线于M，
∠EBC＋∠FCB＝?∠ABC＋?∠BCD＝?（ABC＋∠BCD）＝90°, BE⊥CF
CM‖BE,CF⊥CM, CF2＋CM2＝FM2,
显然，FMCB为平行四边形
FM＝BC＋EF＝10，CM＝BE,
CF2＋BE2＝100

Answer 3

垂直，CF与BE交于H
因为平行四边形ABCD
所以角ABC+角BCD=180
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
因为CF平分角BCD
所以角BCF=角DCF
所以2角CBE+2角BCF=180
所以角CBE+角BCF=90
所以三角形CBH为直角三角形
所以BE垂直CF

Answer 4

设角ABE为a,根据题义可知角ABE与角DCF互余,设角DCF为9O－a,在图形ABE中有AE/sina=BE/SinA，故BE=AE*SinA/sina.同理CF=DF*SinD/sin(9O－a)，又角A为18O－2a，角D=18O－a，所以SinA=Sin2a,SinD=Sin2a，故BE=2AE*cosa，CF=2DF*Sina，又AE=DF=AB=5，所以BE^2＋CF^2=4AE^2=1OO

Answer 5

∠EBC=∠AEB=∠ABE,AB=AE=5,ED=3,AB=DC=5,∠DFC=FCB=∠DCF,FD=DC=5,EF=DF-ED=2