Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2

求 平行四边形面积!!!

Answer 1

△FBE面积=2  所以△AEF的面积=1（高相同，底边是BF=2AF）

△ABE=3

AEBG的面积=6（此面积是平行四边形的2/3）

所以平行四边形面积面积=9

Answer 2

过点E做AB所在直线的垂线，垂线长为h
由三角形的面积公式：S=(1/2)ah，其中a为底边长度，h为该边上的高，可以得到：
△BEF的面积S△BEF=(1/2)*BF*h
△AEF的面积S△AEF=(1/2)*AF*h
上述两式左右分别相除，可以得到：
S△BEF/S△AEF=BF/AF=2
所以，S△AEF=S△BEF/2=2/2=1
所以，S△ABE=S△AEF+S△BEF=1+2=3
同理，△ABE和△CBE的高也是相等的（均等于点B到直线AC的距离，图中未作出），那么他们的面积的比仍然等于底边长的比
即：S△ABE/S△CBE=AE/CE=2
所以，S△CBE=S△ABE/2=3/2
所以，S△ABC=S△ABE+S△CBE=3+(3/2)=9/2
而，△ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半
所以，S平行四边形ABCD=(9/2)*2=9cm^2