如图，已知在圆O中，弦AB⊥CD,连接AD、BC,OE⊥BC于点E。 求证： OE=1/2AD
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延长CO，交圆O于F，连接BF、DF
因为 CF是直径
所以 ∠CBF＝90
所以 ∠ABC＋∠ABF＝90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB＋∠ABC＝90
所以 ∠ABF＝∠DCB
所以 BD弧＝AF弧
所以 AD弧＝BF弧
所以 AD＝BF
因为 OE垂直BC
所以 E是BC中点
因为 O是CF中点
所以 OE是△CFB中位线
所以 OE＝1/2BF
所以 OE＝1/2AD
因为 CF是直径
所以 ∠CBF＝90
所以 ∠ABC＋∠ABF＝90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB＋∠ABC＝90
所以 ∠ABF＝∠DCB
所以 BD弧＝AF弧
所以 AD弧＝BF弧
所以 AD＝BF
因为 OE垂直BC
所以 E是BC中点
因为 O是CF中点
所以 OE是△CFB中位线
所以 OE＝1/2BF
所以 OE＝1/2AD
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