Question

问一道数学题，很简单

根据f（-x）-3f（x）=1/x
怎么算出f（x）=-1/4x
谢谢各位了！！

Answer 1

f（-x）-3f（x）=1/x
以-y替代上式中的x,得
f(y）-3f（-y）=1/(-y)
由一般性，把y换成x得
f(x）-3f（-x）=1/(-x)
联立此式和条件所给你原式
即可解出f（x）=-1/4x

Answer 2

前提条件：f（x）是奇函数
则f（-x）=-f（x）
f（-x）-3f（x）=1/x
即-f（x）-3f（x）=1/x
-4f（x）=1/x
所以f（x）=-1/4x

Answer 3

f（-x）-3f（x）=1/x
f（x）-3f（-x）=1/（-x）同样成立
相加 整理后得
f（-x）+f（x）=0
f（-x）=-f（x）带入原式
-f（x）-3f（x）=1/x
-4f（x）=1/x
f（x）=-1/4x

Answer 4

将-x代入f（-x）-3f（x）=1/x
有f(x)-3f(-x)=-1/x
组成方程组
f（-x）-3f（x）=1/x ①
f(x)-3f(-x)=-1/x ②
①*3+② 解得f（x）=-1/4x