Question

关于圆的切线问题（九年级）。

如图，已知AB为圆O的直径，点D为AB上任意一点，AC平分∠BAE，交圆O于点C，过点C作CD⊥AE于点D，与AB的延长线交与点P。
（1）求证：PC是圆O的切线。
（2）若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系。

Answer 1

(1)证明：连结CO
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO
∵AC平分∠BAE，∴∠DAC=∠CAO
∴∠ACO=∠DAC
∴CO//DA
而PC⊥DA
∴CO⊥PC
又OC为圆O半径
故PC是圆O的切线

（2）解：设圆O半径为R
在Rt△DAP中，
∵∠BAE=60°
∴∠P=90°-60°=30°
在Rt△CPO中，
∵∠P=30°
∴PO=2CO=2R
PB=PO-BO=2R-R=R
而AB为圆O直径，有AB=2R
故PB=AB/2

Answer 2

(1)连接oc,<DAC=<CAO=<OCA,DA平行于OC，,<ADP=<OCP=90度，
2)<BAE=60,设半径为R,,<OAC=30, AC=3^?(根号3)R, AD=3/2R,PA=3R,AB=2R,PB=R，