Question

初三数学圆--线与圆的位置关系题目

在直角坐标系中，点O'的坐标为(-2,0)，圆O'与X轴相切于原点O，又B，C两点的坐标分别为(0,b)(1,0)
当B点在y轴上运动时，直线BC与圆O'有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围。

Answer 1

关键是求出b取何值时BC与圆相切，因对称性，可先考虑上半平面。
在上半平面作圆O'的切线CD，设切点为D，作DE⊥CO'于E
∵O'D=2，O'C=3，∴CD=√5，
利用面积可求出DE=(2/3)√5
再利用相似关系可求出CE=5/3
于是b:DE=CO:CE，即b:(2/3)√5=1:5/3
∴b=(2/5)√5
就是说：当b=±(2/5)√5时，直线BC与圆O'相切；
当b>(2/5)√5或者b<-(2/5)√5时，直线BC与圆O'相离；
当-(2/5)√5<b<(2/5)√5时，直线BC与圆O'相交。