Question

如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB中点,N为BB1中点,O为平面BCC1B1中心。

（1）过O做一直线与AN交于P，与CM交于Q（只写做法不必证明）
（2）求PQ长
图是自己画的，比较粗糙，将就着看吧。

Answer 1

设AB＝a（向量），AD＝b, AA1＝c.

OP＝OA+tAN＝-（a+b/2+c/2）+t（a+b/2）＝（t-1）a-b/2+[（t-1）/2]c

OQ＝OC+sCM＝（b-c）/2-s（a/2-b）＝（-s/2）a+[（1-2s）/2]b+c/2

O,P,Q共线：

（t-1）/（-s/2）＝（-1/2）/[（1-2s）/2]＝[（t-1）/2]/（1/2）

解得s＝2，t＝2/3，，

⑴ 作法：延长CM至Q.使OQ＝2CM.连接OQ,即得到所求的直线。

⑵ }PQ|＝√[1+（2/3×√5/2）²]＝√14/3≈1.247