Question

求一初中几何题

已知：直线M//N，在M上任取两点AF，N上任取两点BC，连接AB,AC并使AB=BC，在AC上任取一点E连接EF,EB使得角ABC=角FEB
求EF和EB之间关系并证明
步骤详细点，谢谢！

Answer 1

只要做一条垂线到那条短的对角边（即：短对角边上的高）就能很容易搞定，根据特殊直角三角形（一个角是六十度的直角三角形）知道一边就可以求出另外一边，可以知道所作的那条高的长度为根号6的平方减3的平方（即根号27），很容易就求出平行四边形的面积。
你的原题可以表达为：平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交一点O，且角BOC为60°，求平行四边形ABCD的面积。
先从角B引垂线交于AC上一点E，那么三角形BOE就是一个特殊的三角形（一个角为60°的直角三角形），即OE=?BO（二分之一BO长度），那BE的长度就可以知道了根号27，所以，三角形ABC的面积就可以算出来?AC乘以BE（即?乘以7乘以根号27），那么整个平行四边形的面积就可以算出来了（即7乘以根号27，结果等于21根号3cm2）

Answer 2

根据题意画出图（你自己画一下）
作辅助线：过E点作ED垂直于AB的延长线于D,作EG垂直于AM角AM于G
所以角ADE=角CGF=90
因为AB=BC,所以角BAC=角BCA
因为M平行于N,所以角CAF=角ACB
所以角BAC=角CAF,所以AC是角BAF的角平分线，所以ED=EG
因为角BAF+角ABC=180,角ABC=角FEB ，所以角BAF+角FEB=180
所以在四边形ABEF中，角ABE+角AFE=180
又因为角ABE+角DBE=180,所以角AFE=角DBE
所以三角形BCD全等于GEF,所以EF=EB