Question

如图，在三角形ABC中，已知角C=60°，AC>BC，又三角形ABC',三角形BCA'，三角形CAB都是等边三角形，点D在AC

Answer 1

（1）△C′BD与△ABC中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC
又在△BCA与△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°，
∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA．
∴△C′BD≌△B′DC

（2）由（1）的结论知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′=AC′，
又∵AD=AD，
∴△AC′D≌△DB′A．

（3）S△AB′C＞S△ABC′＞S△ABC＞S△A′BC；
S△AB′C=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×{AC}^{2}$，
S△A′BC=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}{×BC}^{2}$，
S△ABC′=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×{AB}^{2}$，
S△ABC=$\frac{1}{2}×\;\frac{\sqrt{3}}{2}×AC×BC$，
因为AB2=（AC2+BC2-2AC×BC×cos60°）
整理得S△ACB′+S△BCA′=S△ABC′+S△ABC

Answer 2

由题意角C=60°，AC>BC 不可能三角形CAB是等边三角形

Answer 3

题目漏了条件了，要么打错了

Answer 4

你的题目应该被你抄错了吧！

Answer 5

D