Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 ,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 ,
(A^2-B^2)C^2=(A^2+B^2)(A^2-B^2)
A^2-B^2=0或者 C^2=A^2+B^2

因为A,B,C>0
A=B,或者 C^2=A^2+B^2
所有三角形ABC为等腰三角形,或者直角三角形,或者等腰直角三角形

Answer 2

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 ,
(A^2-B^2)C^2=(A^2+B^2)(A^2-B^2)
A^2-B^2=0或者 C^2=A^2+B^2

因为A,B,C>0
A=B,或者 C^2=A^2+B^2
所有三角形ABC为等腰三角形,或者直角三角形,或者等腰直角三角形

Answer 3

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0 c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^-b^2)=0 (a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0 所以a^2-b^2=0,或c^2-a^2-b^2=0 因为a,b,c为三角形ABC的三边 所以a=b或a^2+b^2=c^2 故△ABC为等腰三角形或直角三角形。