Question

已知集合A=｛x属于R|x^2-4ax+2a+6=0},B={x属于R|x<0},若A与B的交集不等于空集，求实数a的取值范围

好的有追加分

Answer 1

x^2-4ax+2a+6=0必有负根

1.
两个根都为负
4a<0
2a+6>0
16a^2-4(2a+6)>=0
联立，解得：
-3<a<=-1

2.
两个根都为一正一负
2a+6<0
16a^2-4(2a+6)>0
联立，解得：
a<-3

3.
当一个根为0
则：2a+6=0, a=-3
另一个根为：4a=-12, 是负根

综合以上：
a<=-1

Answer 2

A=｛x|x^2-4ax+2a+6=0, x∈R}
B = {x| x <0,x∈R}

let x1,x2 be roots of equation x^2-4ax+2a+6=0
A∩B≠ø => x1<0 or x2< 0

x^2-4ax+2a+6=0
x = 2a+ √(4a^2-2a-6) or 2a- √(4a^2-2a-6)

2a- √(4a^2-2-6) < 0
2a < √(4a^2-2a-6)
for a >0
4a^2 < 4a^2-2a-6
2a < -6
a < -3 ( rejected)

a < 0,
2a < √(4a^2-2a-6), is true when
4a^2-2a-6 >0
2a^2-a-3 >0
(a+1)( 2a-3) >0
a> -1 or a < 3/2

ie -1<a < 0 #