Question

设函数F(X)=X+A/X,判断函数的单调性

Answer 1

设函数F(X)=X+A/X,判断函数的单调性
解：
F(X)=（X+A）/X=1+A/X
当X大于0时，F(X)=X+A/X严格单调递减。
当X小于0时，F(X)=X+A/X严格单调递增。

Answer 2

求导f'(x)=(x^2-a)/x^2

当a<0时，f'(x)>0,f(x)在(负无穷，0)，（0，正无穷）上递增

当a>0时，令g(x)=x^2-a

则x1=根号a,x2=-根号a

所以f(x)在（负无穷，-根号a），（根号a,正无穷）上递增，在[-根号a,0),(0,根号a]上递减

当a=0时,f(x)=x,在R上递增