Question

在n乘n个方格图形中有多少个正方形

Answer 1

边长为1的一共有n*n个；边长为2的，在一条边上一共有n-1个，所以有（n-1）*（n-1）这个你可以自己去去划一下，看是不是。
如此类推下去，最后是边长为n的一共有1个，就是最大的这个正方形所以一共有的正方形是：
1^2+2^2+3^2+------+n^2个
令s=1^2+2^2+--------n^2。其结果可猜测到是关于n的三次式，
设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0，s=1；n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=14。
列出四个方程可确定a，b，c，d的值，并化简后即n（n+1）（2n+1）/6。
当然还有一种错位想减的法子也可以得到以上结果。
最终结果就是n（n+1）（2n+1）/6

Answer 2

1的平方加2的平方…一直加到n的平方即为所求，即：n(n+1)(2n+1)/6

Answer 3

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6