高二几何数学问题急！！空间四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，若AC=BD=a，EF=√2/2a，∠BDC=90,求证
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证明：在AB上取其中点，设为P，连接PF，PE。则PF‖AC，PE‖BD，且PE=a／2，PF=a／2
所以PE*2+PF*2=EF*2
所以PF⊥PE
所以AC⊥BD
又因为∠BDC=90°即CD⊥BD
且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内
所以BD⊥平面ACD
所以PE*2+PF*2=EF*2
所以PF⊥PE
所以AC⊥BD
又因为∠BDC=90°即CD⊥BD
且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内
所以BD⊥平面ACD
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