Question

已知a是实数,函数fx=2ax2+2x-3-a

已知a是实数,函数()fx=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
f（x）是二次函数，在区间[-1,1]上不一定单调，为什么一定要让f（-1）*f（1）＜0呢？大于0也有可能吧？

Answer 1

讨论a就好了！

解：
1）a=0,
f(x)=2x-3在区间[-1,1]上有零点,符合。

2）a≠0,
画图，可知满足函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点。
只要f(1)·f(-1)<0即可，
即(a-1)*(a-5）<0
得 a∈(1,5)

综上，a∈{0}∪(1,5)

Answer 2

说明f(x)在[-1,1]上与x轴有交点。
当二次函数的对称轴大于1时，即-1/2a>1时 -0.5<a<0 开口向下
此时x=-1时 f(x)<=0 x=1时 f(x)>=0 解得 1<=a<=5 舍去
当二次函数的对称轴小于-1时 即-1/2a<-1时 0<a<0.5 开口向上
此时x=-1 f(x)=<0 x=1 f(x)>=0 解得 1<a=<=5 舍去
当二次函数的对称轴在[-1，1]时，即-1=<-1/2a=<1 a=<-0.5或a>=0.5
此时x=-1时 f(x)=<0 x=1时 f(x)=<0或x=-1时 f(x)>=0 x=1时 f(x)>=0
解得a=<-0.5或a>=0.5

Answer 3

f(-1)*f(1）＜＝0，解之即可