过点p(1,2)作直线l,交x正半轴,y的正半轴于A,B两点,求使三角形AOB面积取得最小值时直线l的方程

过点p(1,2)作直线l,交x正半轴,y的正半轴于A,B两点,求使三角形AOB面积取得最小值时直线l的方程要过程,谢谢啦... 过点p(1,2)作直线l,交x正半轴,y的正半轴于A,B两点,求使三角形AOB面积取得最小值时直线l的方程
要过程,谢谢啦
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ibrrkjcf
2010-10-30 · TA获得超过181个赞
知道答主
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设l的方程为y=kx+b,将p(1,2)带入得k+b=2;
同时分别令x=0,y=0得到A,B两点的坐标分别为(-b/k,0)(0,b)
则面积s=-b/k*b/2,
b=2-k带入得
s=-(2-k)^2/(2k)=-k/2-2/k+2>=-1+2=1
当且仅当k=-2时等号成立,故b=4
所以l的方程为y=-2x+4
湮浅浅d头e头
2010-11-12 · TA获得超过8026个赞
知道大有可为答主
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解: 设直线方程为: y-2=k(x-3),
分别令x=0 得:y0=-3k+2;
令y=0得: x0=-2/k +3
三角形AOB的面积为 S=1/2 y0 * x0=1/2(12-9k-4/k),易知k0 k=-2/3时,S有最小值!

设直线方程为: y-2=k(x-3), 改写为:y/(2-3k) +x/[(3k-2)/k]=1
截距之和为(2-3k)+ [(3k-2)/k]=5-3k-2/k, 易知k0 k= - 根号2/3 时, 截距之和最小!
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bao151581
2010-11-07 · TA获得超过110个赞
知道答主
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解:因为直线l过点P(1,2),所以设直线l为y=a(x-1)+2,(a>0,且a≠2)
所以点A(2-a/a,0), B(0,2-a)
所以S△AOB=1/2*(2-a/a)*(2-a)=1/2a*(2-a)平方

接下去自己解 让你不给悬赏分
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