Question

在△ABC中 AB=4 D在AB边上移动（不与A B重合）DE‖BC交AC于点E 连接CD 设S△ABC=S S△DCE=S1

1.当D为AB中点时 求S1:S的值 2.若AD=X S1÷S=Y 试用X的代数式表示Y 并求X的取值范围 3.是否存在点D使S1＞¼S成立？若存在求出点D 若不存在请说明理由
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Answer 1

1.D为AB中点时，E也为AB中点，所以S△DCE=S△ADE=1/4S△ABC，所以，S1：S=1：4。
2.S△ADE：S△DCE=x:(4-x)，S△ADE：S△ABC=x的平方：16，所以，S△DCE：S△ABC，即S1：S=（4-x）x：16=Y，所以，Y=（4-x）x/16，（0<x<4）。
3.S1＞¼S，即Y>1/4，所以，（x-2）的平方<0，不可能。所以该D点不存在

Answer 2

解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到DEBC=ANAM=ADAB=xa，
则DE=xa•BC，AN=xa•AM；
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=12BC，AN=12AM，而S△ABC=S=12•AM•BC，
∴S△DEC=S1=12•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4；

（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ANAM=DEBC=ADAB=xa，
∴NMAM=a-xa．
S1S=（12•MN•DE）：（12•AM•BC）=DEBC•MNAM=xa•a-xa=ax-x2a2
即y=ax-x2a2，0＜x＜a，

（3）不存在点D，使得S1＞14S成立．
理由：假设存在点D使得S1＞14S成立，
那么S1S＞
14即y＞14，∴ax-x2a2＞14，
整理得，(x-
a2)2＜0，
∵（x-a2）2≥0，
∴x不存在．
即不存在点D使得S1＞14S．